Translate

Stats

Copyright © 2011 - 2013 Angga Nocip |. Powered by Blogger.

Site Rank

Pengikut

Flag Counter

Flag Counter
Home » , » Sistem Bilangan.

Sistem Bilangan.

 HAY Sobat Blogger kali ini saya ingin berbagi dari ilmu yang saya dapat beberapa waktu yang lalu ketika saya masuk kelas. Jadi silahkan disimak. jangan Lupa siapkan
Krupuk dan segelas air Untuk minum karna agak panjang .


1. DEFINISI
   Pada dasarnya pengolahan teknologi digital itu menggunakan bilagan biner.Tapi untuk memenuhi pengolahan data yg lebih efektif dan efisien maka dibuat sistem bilangan oktal dan hexa beserta desimal. 
    System bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem
bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai  untuk mewakili suatu besaran nilai. Berikut penjelasannya. 
 
2. TEORI BILANGAN

2.1 Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu .
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. 

Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Sistem bilangan atau dalam bahasa inggris disebut number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu phisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base / radix) yang tertentu.


2.2 Bilangan Biner

Sistem bilangan Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll.  Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal). Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9). 
Contoh dari bilangan biner: 10011100

Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.
  • Bit di paling kanana "angka 0" dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
  • Bit di paling kiri "angka 1" dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
notasi yang digunakan dalam sistem digital:
  • 4 bits= Nibble
  • 8 bits = Byte
  • 16 bits = Word
  • 32 bits = Double word
  • 64 bits = Quad Word (or paragraph)

Nomor elektronik biner disimpan/diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off  dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On). 

2.2.1 Operasi aritmetika pada bilangan Biner 
a. Dasar penjumlahan bilangan Biner. 
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0  ---> menyimpan 1, yaitu 1 + 1 = 2, 
karena digit terbesar binari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan menyimpan 1
contoh .


  1111
  10100+ 
100011

 
atau dengan langkah :
  1111 + 10100 =
 1 + 0              = 1
 1 + 0              = 1 
 1 + 1              = 0 dengan menyimpan  1
 1 + 0 + 1       = 0 dengan menyimpan 1
 1 + 1              = 0 dengan menyiman 1 ke paling depan (karena sudah posisi paling depan)




Hasilnya = 100011
*Ditulis dari yang paling bawah ke atas.

b. Pengurangan 
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
            0 – 1 = 1 --> dengan meminjam 1 dari sebelah kirinya.

 
Contoh :
11101
  1011 -
            10010
 dengan langkah – langkah :
 11101 - 1011 =
            1 – 1               = 0
            0 – 1               = 1 dengan meminjam 1
            1 – 0 – 1         = 0
            1 – 1               = 0
            1 – 0               = 1


 
 Hasilnya = 10010
*dengan hasil di tulis dari bawah ke atas.
  
 2.3 Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7.
Jadi Oktal hanya terdapat 8 digit angka.

 2.4 Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan Hexadesimal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka
yaitu 0, 1, 2, 3, 4, ,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. 
Dimana,
A  |   B   |   C  |   D  |  E  |  F
10  |  11  |  12  |  13  |  14 |  15



3. KONVERENSI BILANGAN

3.1 Desimal -> Biner

Misalnya kita ingin mengkonferensi bilangan Desimal ke bilangan Biner sebagai contoh dalam Desimal yaitu 20, karena Binner berbasis 2 jadi bilangan desimal itu kita bagi 2 seperti berikut.

20 : 2 = 10 sisa 0 
10 : 2 =  5  sisa 0
5  : 2  =  2  sisa 1 
2  : 2  =  1  sisa 0

Atau, 

    20
2 ---- 0
    10
2 ---- 0
     5
2 ---- 1
     2
2 ---- 0
     1

 jadi hasilnya = 10100 
*dengan ketentuan penulisan dari bawah
** tanda "----" artinya per/dibagi
*** disebelah kiri pada cara 2 adalah pembagi "2" dan sebelah adalah sisanya.

3.2 Desimal --> Oktal
 Karena Oktal berbasis 8 jadi tinggal kita bagi 8 seperti pada biner yang kita bagi 2. misalnya pada desimal 8 berapa oktalnya, penyelesaian

14 : 8 = 1 sisa 6
 hasil oktalnya yaitu 16
*langsung hasil pembagi dan sisanya di letakan berurutan .

3.3 Desimal --> Hexadesimal
Sama dengan Oktal, Hexadesimal yang bebasis 16 dari desimal tinggal kita bagi 16 saja. Misalnya kita menggunakan desimal 20. penyelesaiannya

20 : 16 = 1 sisa 4
hasilnya Hexadesimalnya yaitu 14
*langsung hasil pembagi dan sisanya di letakan berurutan .

3.4 Bineri --> Desimal
 Rumus utama konversi dari bneri yaitu :

Rumus : m x 2^n
m : nilai binner
n :  urutan.

contoh : 
binner     = desimal
100100  = ......
penyelesaian 

10100 = 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 0 x 2^1 + 0 x 2^0
          =       16    +       0     +     4       +     0       +      0
          =       20
*keterangan
- urutan ( ^ )  pangkat dihitung dari paling belakang dengan awalan nol ( 0 ) mulai dari sebelah kiri.
- tanda ( _ ) merupakan nilai binnernya.
- karena bilangan binner berbasis 2 maka konverensi desimal ke binner dikali 2.

3.5 Bineri --> Oktal

KUNCI PENGERJAAN
1
1
1
1
1
1
1
1
128
64
32
16
8
4
2
1








jadi
111
= 7



Hexa
= 4

11111
= 31



Biner
= 2






Okta
= 3
gambar diatas bisa digunakan sebagai kunci pengerjaan yang berkaitan dengan binner.

misalkan terdaat binner = 10111, karena di konverensi ke oktal dan pada tabel diatas oktal dapat di klasifikasikan menjadi 3 digit itu maksudnya dari binner yang akan di konferensikan kita bagi menjadi 3 dalam setiap kelompoknya dan dikelompokan dari belakan. Catatan apabila kelompok paling dean kurang dari 3 digit maka kita tambah angka "0" karena angga nol adalah mati jadi tidak di tulis tidak apa-apa atau hanya sebagai pelengkap. penyelesaian.

binner = Oktal
10111 = .....

  010 | 111
    2   | 7   = 27 pada Oktal
langsung ditulis hasil konferensi sesuai tabel dari depan.

3.6 Bineri -->Hexadesimal
Masih menggunakan tabel yang sama tapi karena Hexa adalah basis 16 kita dapat mengecilkannya dalam engerjakan dengan angka 4 yang berarti kita menjadikan 4 digit dalam setia kelompoknya . Contoh soal
  Binner       =      Hexadesimal
 11101101   =      ,.......

penyelesaian
  
 1111 | 1101
   14  |   13 
   E    |    D

karena pada hexadesimal  angka 14 ditulis E dan 13 ditulis D , maka hasilnya pada hexadesimal yaitu ED

3.7  Oktal --> Binner
  masih menggunkan tabel diatas tapi karena Oktal menggunakan 3 digit yang diisah seperti sebelumnya pada desimal ke oktal disini kita tinggal membalik contoh pada oktal = 57 berapa Binnernya. berikut penyelesaiannya.
 Oktal  =  Binner
  57    =  .........
   5      |      7
 101    |    111

  jadi binernya = 101111

3.8  Oktal --> Hexadesimal

       Kali ini untuk Oktal ke Hexadesimal perlu kita binerkan dahulu dari oktal baru ke hexadesimal. misal kita tetap menggunkan nilai oktal yang sama = 57 seperti diatas dan dari binner kita hexadesimalkan seperti berikut,

Oktal  =  Binner

  57    =  .........
   5      |      7
 101    |    111

binernya = 101111

 *karena hexadesimal 16 digit kita menggunakan 4 digit untuk pemisah.

 Binner = Hexadesimal

101111= .....
 0010  |  1111
    2     |    15
    2     |     F

jadi Hexadesimalnya 2F.

3.9 Oktal --> Desimal 

      untuk Oktal ke desimal kita menggunakan rumus berikut

Rumus : m x 8^n
m : nilai Oktal
n :  urutan

misalkan nilai Oktalnya = 24, penyelesaian
Oktal  = Desimal
  24     =   ......
  24  = 4 x 8^0  =  4
           2 x  8^1 = 16 +
                            20
 jadi desimalnya = 20




 3.10 Hexadesimal --> Desimal 

 Hexadesimal ke desimal kita dapat menggunkan rumus seperti dibawah : 

Rumus : m x 16^n
m : nilai Hexadesimal
n :  urutan


jadi misalkan nilai Hexadesimal = 23 , penyelesaiannya

23 = 3 x 16^0  =  3
        2 X 16^1 = 32 +
                           35
Jadi nilai desimalnya = 35

3.11 Hexadesimal -->  Biner
Untuk Hexadesimal ke Biner kita dapat menggunkan tabel di atas dan menggunakan konversi dari biner ke Hexadesimal tapu kebalikannya dan ingat hexadesimal basis 16 jadi kita memisahkan dengan 4 digit.  misalkan disini kita menggunkan nilai Hexadesimal = ED, Penyelesaiannya

Hexadesimal  = Biner

     ED          = ....
jawab =   E      |       D
              14      |      13
             1110   |     1101
jadi binernya = 11101101

3.12 Hexadesimal --> Oktal

Untuk Hexadesimal ke Oktal kita perlu merubahnya ke biner dahulu dan dari biner itu baru kita jadikan Oktal. disini saya akan menggunakan nilai hexadesimal yang sama seperti diatas dan kita ubah dari hexadesimal ke biner baru ke Oktal berikut penyelesainnya, 


Hexadesimal  = Biner
     ED          = ....
jawab =   E      |       D
              14      |      13
             1110   |     1101
jadi binernya = 11101101

Biner           =     Oktal
 11101101  = ......

011    |   101   |   101

  3      |    5      |     5
jadi nilai oktalnya = 355



Berikut mengenai Sistem Bilangan yang dapat saya bagi mohon maaf bila ada yang kurang jelas dan radak membingungkan saya juga manusia yang banyak kesalahannya. jadi kalo ada yang masih bingung dan tidak jelas serta menurut anda kurang berkenan silahkan komentar. jadi Salam Budaya

0 comments:

leave comment

Semua umpan balik saya hargai dan saya akan membalas pertanyaan yang menyangkut artikel di Blog ini sesegera mungkin.

1. Jika merasa Post/Artikel ini bermanfaat mohon klik like/Share dan lebih baik lagi jika menulis komentar dan apabila adan Komentar SPAM akan dihapus segera setelah saya review
2. Pastikan untuk klik "Berlangganan Lewat Email" untuk membangun kreatifitas blog ini
3. Jika Anda memiliki masalah cek dulu komentar, mungkin Anda akan menemukan solusi di sana.
4. Mohon ketika mengCopy artikel apapun dari Angga N Blog mohon diberi sumbernya
5. Jangan Tambah Link ke tubuh komentar Anda karena saya memakai system link exchange

6. Dilarang menyebarluaskan artikel tanpa persetujuan dari saya.

Bila anda senang dengan artikel ini silahkan Join To Blog atau berlangganan geratis Artikel dari blog ini. Pergunakan vasilitas diatas untuk mempermudah anda. Bila ada masalah dalam penulisan artikel ini silahkan kontak saya melalui komentar atau share sesuai dengan artikel diatas.

Me

Post a Comment