Sistem Bilangan.

 HAY Sobat Blogger kali ini saya ingin berbagi dari ilmu yang saya dapat beberapa waktu yang lalu ketika saya masuk kelas. Jadi silahkan disimak. jangan Lupa siapkan

Krupuk dan segelas air Untuk minum karna agak panjang .


1. DEFINISI

   Pada dasarnya pengolahan teknologi digital itu menggunakan bilagan biner.Tapi untuk memenuhi pengolahan data yg lebih efektif dan efisien maka dibuat sistem bilangan oktal dan hexa beserta desimal. 

    System bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem
bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai  untuk mewakili suatu besaran nilai. Berikut penjelasannya. 

 

2. TEORI BILANGAN

2.1 Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu .

 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. 

Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Sistem bilangan atau dalam bahasa inggris disebut number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu phisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base / radix) yang tertentu.

2.2 Bilangan Biner

Sistem bilangan Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll.  Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal). Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9). 

Contoh dari bilangan biner: 10011100

Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

• Bit di paling kanana "angka 0" dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
• Bit di paling kiri "angka 1" dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)

notasi yang digunakan dalam sistem digital:

• 4 bits= Nibble
• 8 bits = Byte
• 16 bits = Word
• 32 bits = Double word
• 64 bits = Quad Word (or paragraph)

Nomor elektronik biner disimpan/diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off  dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On). 

2.2.1 Operasi aritmetika pada bilangan Biner 

a. Dasar penjumlahan bilangan Biner. 

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0  ---> menyimpan 1, yaitu 1 + 1 = 2, 

karena digit terbesar binari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan menyimpan 1

contoh .

  1111

  10100+ 

100011

 

atau dengan langkah :

  1111 + 10100 =

 1 + 0              = 1

 1 + 0              = 1 

 1 + 1              = 0 dengan menyimpan  1

 1 + 0 + 1       = 0 dengan menyimpan 1

 1 + 1              = 0 dengan menyiman 1 ke paling depan (karena sudah posisi paling depan)

Hasilnya = 100011

*Ditulis dari yang paling bawah ke atas.

b. Pengurangan 

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

            0 – 1 = 1 --> dengan meminjam 1 dari sebelah kirinya.

 

Contoh :

11101

  1011 -

            10010

 dengan langkah – langkah :

 11101 - 1011 =

            1 – 1               = 0

            0 – 1               = 1 dengan meminjam 1

            1 – 0 – 1         = 0

            1 – 1               = 0

            1 – 0               = 1

 

 Hasilnya = 10010

*dengan hasil di tulis dari bawah ke atas.

  

 2.3 Bilangan Oktal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7.

Jadi Oktal hanya terdapat 8 digit angka.

 2.4 Bilangan Hexadesimal

Sistem bilangan Hexadesimal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka

yaitu 0, 1, 2, 3, 4, ,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. 

Dimana,

A  |   B   |   C  |   D  |  E  |  F

10  |  11  |  12  |  13  |  14 |  15

3. KONVERENSI BILANGAN

3.1 Desimal -> Biner

Misalnya kita ingin mengkonferensi bilangan Desimal ke bilangan Biner sebagai contoh dalam Desimal yaitu 20, karena Binner berbasis 2 jadi bilangan desimal itu kita bagi 2 seperti berikut.

20 : 2 = 10 sisa 0 

10 : 2 =  5  sisa 0

5  : 2  =  2  sisa 1 

2  : 2  =  1  sisa 0

Atau, 

    20

2 ---- 0

    10

2 ---- 0

     5

2 ---- 1

     2

2 ---- 0

     1

 jadi hasilnya = 10100 

*dengan ketentuan penulisan dari bawah

** tanda "----" artinya per/dibagi

*** disebelah kiri pada cara 2 adalah pembagi "2" dan sebelah adalah sisanya.

3.2 Desimal --> Oktal

 Karena Oktal berbasis 8 jadi tinggal kita bagi 8 seperti pada biner yang kita bagi 2. misalnya pada desimal 8 berapa oktalnya, penyelesaian

14 : 8 = 1 sisa 6
 hasil oktalnya yaitu 16
*langsung hasil pembagi dan sisanya di letakan berurutan .

3.3 Desimal --> Hexadesimal

Sama dengan Oktal, Hexadesimal yang bebasis 16 dari desimal tinggal kita bagi 16 saja. Misalnya kita menggunakan desimal 20. penyelesaiannya

20 : 16 = 1 sisa 4

hasilnya Hexadesimalnya yaitu 14

*langsung hasil pembagi dan sisanya di letakan berurutan .

3.4 Bineri --> Desimal

 Rumus utama konversi dari bneri yaitu :

Rumus : m x 2^n

m : nilai binner

n :  urutan.

contoh : 

binner     = desimal

100100  = ......

penyelesaian 

10100 = 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 +  0 x 2^1 + 0 x 2^0

          =       16    +       0     +     4       +     0       +      0

          =       20

*keterangan

- urutan ( ^ )  pangkat dihitung dari paling belakang dengan awalan nol ( 0 ) mulai dari sebelah kiri.

- tanda ( _ ) merupakan nilai binnernya.

- karena bilangan binner berbasis 2 maka konverensi desimal ke binner dikali 2.

3.5 Bineri --> Oktal

KUNCI PENGERJAAN
1	1	1	1	1	1	1	1
128	64	32	16	8	4	2	1
jadi	111	= 7				Hexa	= 4
	11111	= 31				Biner	= 2
						Okta	= 3

gambar diatas bisa digunakan sebagai kunci pengerjaan yang berkaitan dengan binner.

misalkan terdaat binner = 10111, karena di konverensi ke oktal dan pada tabel diatas oktal dapat di klasifikasikan menjadi 3 digit itu maksudnya dari binner yang akan di konferensikan kita bagi menjadi 3 dalam setiap kelompoknya dan dikelompokan dari belakan. Catatan apabila kelompok paling dean kurang dari 3 digit maka kita tambah angka "0" karena angga nol adalah mati jadi tidak di tulis tidak apa-apa atau hanya sebagai pelengkap. penyelesaian.

binner = Oktal

10111 = .....

  010 | 111

    2   | 7   = 27 pada Oktal

langsung ditulis hasil konferensi sesuai tabel dari depan.

3.6 Bineri -->Hexadesimal

Masih menggunakan tabel yang sama tapi karena Hexa adalah basis 16 kita dapat mengecilkannya dalam engerjakan dengan angka 4 yang berarti kita menjadikan 4 digit dalam setia kelompoknya . Contoh soal

  Binner       =      Hexadesimal

 11101101   =      ,.......

penyelesaian

  

 1111 | 1101

   14  |   13 

   E    |    D

karena pada hexadesimal  angka 14 ditulis E dan 13 ditulis D , maka hasilnya pada hexadesimal yaitu ED

3.7  Oktal --> Binner

  masih menggunkan tabel diatas tapi karena Oktal menggunakan 3 digit yang diisah seperti sebelumnya pada desimal ke oktal disini kita tinggal membalik contoh pada oktal = 57 berapa Binnernya. berikut penyelesaiannya.
 Oktal  =  Binner
  57    =  .........
   5      |      7
 101    |    111

  jadi binernya = 101111

3.8  Oktal --> Hexadesimal

       Kali ini untuk Oktal ke Hexadesimal perlu kita binerkan dahulu dari oktal baru ke hexadesimal. misal kita tetap menggunkan nilai oktal yang sama = 57 seperti diatas dan dari binner kita hexadesimalkan seperti berikut,

Oktal  =  Binner

  57    =  .........
   5      |      7
 101    |    111

binernya = 101111

 *karena hexadesimal 16 digit kita menggunakan 4 digit untuk pemisah.

 Binner = Hexadesimal

101111= .....
 0010  |  1111
    2     |    15    2     |     F

jadi Hexadesimalnya 2F.

3.9 Oktal --> Desimal 
      untuk Oktal ke desimal kita menggunakan rumus berikut

Rumus : m x 8^n
m : nilai Oktal
n :  urutan
misalkan nilai Oktalnya = 24, penyelesaian
Oktal  = Desimal
  24     =   ......
  24  = 4 x 8^0  =  4
           2 x  8^1 = 16 +
                            20
 jadi desimalnya = 20



 3.10 Hexadesimal --> Desimal 
 Hexadesimal ke desimal kita dapat menggunkan rumus seperti dibawah : 

Rumus : m x 16^n
m : nilai Hexadesimal
n :  urutan

jadi misalkan nilai Hexadesimal = 23 , penyelesaiannya

23 = 3 x 16^0  =  3
        2 X 16^1 = 32 +
                           35
Jadi nilai desimalnya = 35

3.11 Hexadesimal -->  Biner
Untuk Hexadesimal ke Biner kita dapat menggunkan tabel di atas dan menggunakan konversi dari biner ke Hexadesimal tapu kebalikannya dan ingat hexadesimal basis 16 jadi kita memisahkan dengan 4 digit.  misalkan disini kita menggunkan nilai Hexadesimal = ED, Penyelesaiannya

Hexadesimal  = Biner
     ED          = ....
jawab =   E      |       D
              14      |      13
             1110   |     1101
jadi binernya = 11101101

3.12 Hexadesimal --> Oktal
Untuk Hexadesimal ke Oktal kita perlu merubahnya ke biner dahulu dan dari biner itu baru kita jadikan Oktal. disini saya akan menggunakan nilai hexadesimal yang sama seperti diatas dan kita ubah dari hexadesimal ke biner baru ke Oktal berikut penyelesainnya, 


Hexadesimal  = Biner
     ED          = ....
jawab =   E      |       D
              14      |      13
             1110   |     1101
jadi binernya = 11101101

Biner           =     Oktal

 11101101  = ......

011    |   101   |   101
  3      |    5      |     5
jadi nilai oktalnya = 355



Berikut mengenai Sistem Bilangan yang dapat saya bagi mohon maaf bila ada yang kurang jelas dan radak membingungkan saya juga manusia yang banyak kesalahannya. jadi kalo ada yang masih bingung dan tidak jelas serta menurut anda kurang berkenan silahkan komentar. jadi Salam Budaya